Wordleで99%勝つ戦略を発見! 鍵は『情報量』の最大化

シルミー

はかせ、Wordleってあるじゃん? 6回しかチャンスないのに、99%勝てる方法があるって本当?

はかせ

本当ですよ。ニューヨーク州立大学ビンガムトン校のチームが、情報理論を使って正解率99%の戦略を作り上げたんです

5文字の英単語を6回で当てる人気パズル「Wordle」。誕生から5周年を迎えた今、シャノンエントロピーという数学の指標で挑むと、従来の90%戦略を一気に上回る結果が出た。

Wordleと「情報量」が変える正解の追い方

5文字を6回で言い当てる単純なルール

Wordleは、毎日更新される5文字の英単語を6回以内で当てるパズルだ。ニューヨーク・タイムズ社が運営し、世界中で数百万人が毎日プレイしている。ルールは至ってシンプルで、誰でもすぐに遊び始められる。

プレイヤーが英単語を入力すると、各文字に色が付く。緑は位置も文字も正解、黄は文字は正しいが位置が違う、灰色はその文字が単語に含まれない。この3色のヒントを頼りに、正解にたどり着く仕組みだ。

シンプルなルールに隠れた数学的な深さが、研究者を引きつけた。ビンガムトン校のCongyu「ピーター」Wu助教は、この日常の遊びを情報理論の教材に変えた人物である。

「正解しそうな単語」より「情報量が多い単語」

従来のプレイヤーが選びがちな戦略は、頻出する文字、たとえばA、E、Rを含む単語を最初に置く方法だ。ところが今回の研究は、その常識を根本から覆してみせる。

チームが示したのは、「次に推測すべき単語は、正解の確率が高いものではなく、最大量の情報をくれるもの」という発想だ。博士課程のDonald Stephens氏は「控えめだが重要なインサイトは、推測は正解である必要はなく、ただ情報量が多ければよいということ」と語っている。

答えに直接当てに行くより、残りの候補をバッサリ削れる単語を投げる方が、結果的に早く正解にたどり着けるという発想の転換だ。

鍵を握る「シャノンエントロピー」

ここで登場するのがシャノンエントロピーだ。1948年に数学者クロード・シャノンが提唱した、不確実性を測る指標で、現代の通信工学やデータ圧縮の土台にもなっている。

イメージで言えば、「20の質問」ゲームで一発で半分の候補を消せる質問こそ情報量が最大、というのと同じ理屈である。Wordleでは、推測した結果として残る単語数のばらつきが大きいほど、その推測は情報量が多いとみなされる。

プログラムは毎ターン、全候補単語について「もしこれを当てたら、平均してどれだけ候補が減るか」を計算し、最も削減効果の大きい単語を提案する。プレイヤーは色のフィードバックを別スクリプトに入力するだけで、次に推測すべき単語が返ってくる仕組みだ。

シャノン本人は、もともと電話線でノイズに埋もれた信号をどう復元するかという問いに取り組んでいた。Wordleの攻略はそれとは無縁の世界に見えるが、「ヒントから何を学べるか」を数値化するという根本の発想は完全に同じである。

99%対90%が突きつけた厳然たる数字

従来戦略の90%という壁

研究チームは、自分たちの情報理論ベースの戦略を、文字頻度を重視する従来戦略とコンピュータシミュレーションで対決させた。条件をそろえ、何度も繰り返した上での比較だ。

従来戦略は、英語で頻繁に登場する母音や子音を含む単語から推測を始める方式で、Wordle上級者の多くが感覚的に行っているアプローチでもある。

結果、従来戦略の正解率は約90%にとどまった。十分高い数字に見えるが、6回という制限の中で当てきれない場面が、10回に1回は出てくる計算になる。

シャノンエントロピーが叩き出した99%

一方、情報理論ベースの新戦略は99%という驚異的な正解率を記録した。差は単純計算で9ポイント。100回プレイしたら、従来戦略では10回失敗するところを、新戦略では1回しか失敗しない計算になる。

この差はランダムノイズではない。正解候補を片っ端から削るアルゴリズムは、たとえ最初の推測が一見「変な単語」に見えても、長期的にはより少ない手数で答えに到達する。

研究は学術誌Northeast Journal of Complex Systemsに「Solving Wordle Using Information Theory」として発表された。論文の通し番号はDOI: 10.63562/2577-8439.1146 だ。

なぜ「変な単語」を投げると勝てるのか

この戦略には奇妙な副作用もある。エントロピーを最大化する推測は、しばしば「正解にはまずなりえない」奇妙な文字の組み合わせを提案する。

たとえば序盤で母音3つと子音2つの組み合わせを投げれば、答えそのものではなくても、「どの母音が含まれていないか」を一気に絞り込める。これはチェスのプレイヤーが、駒を取りに行く一手より、盤面の情報を稼ぐ一手を選ぶのに似ている。

人間の直感は「正解の可能性」を優先するが、コンピュータは「正解までの距離」を冷静に計算してくれる。情報理論は、その距離を測る物差しなのだ。

研究チームによれば、この戦略は6回という制限の中で平均推測回数も短くなる傾向があるという。手数が減るということは、最終ターンの綱渡りに頼らずに済むということでもあり、それが正解率を90%から99%へ押し上げた本質的な要因になっている。

授業課題が学術論文に化けるまで

クラスで投げかけられた挑戦

この研究は、最初から論文を目指していたわけではない。Thomas J. Watson工学・応用科学カレッジのシステム科学・産業工学スクールで、Wu助教が学生に出した授業課題が出発点だった。

課題のテーマは「情報理論を現実のタスクに応用してみせよ」。学生たちは題材としてWordleを選び、シャノンエントロピーをゲーム攻略に組み込むコードを書き上げていった。

そこで止まれば、ありがちな期末レポートで終わっていたはずだ。だがアイデアと結果は、思いのほか深く、教室の外に持ち出す価値があるものになっていた。

共著者Talal Aladaileh氏の言葉

共著者のTalal Aladaileh氏は、こうコメントしている。「ここの授業はただ概念を教えるのではなく、実際にインパクトのある形で応用するよう学生を押し出してくれる」。

事実、コードと結果は研究レベルにブラッシュアップされ、最終的にDonald Stephens、Mallak Alqaisiを含む4人の共著でNEJCS 8巻1号に正式発表された。教室の課題が、5周年を迎えた人気ゲームの「攻略科学」として世界に出た形だ。

Wu助教は、このプロジェクトを情報理論が実用課題で力を発揮する好例だと位置づけている。教科書の隅にあった概念が、論文として記録に残り、世界中のWordleプレイヤーが恩恵を受けられる形になったわけだ。

Wuは「創造的で価値があるのは、シャノンエントロピーという静的な計測指標を、人気タスクの動的な解決策へと変えた点だ」とチームの貢献を評している。授業の応用課題が、ここまで具体的な数字を伴って成果に結びつく例は決して多くない。

情報理論が日常を変えていく

シャノンエントロピーは、もともと電話線でノイズに埋もれた信号をどう復元するかという重い問題のために生まれた概念だ。それが、毎朝の通勤中に解くスマホパズルの攻略に使われる時代になった。

Wu助教は「チームの最大の知的貢献は、静的な指標であるシャノンエントロピーを、人気のタスクをより上手くこなすためのダイナミックな解決策へと変換したことだ」と評価している。

Wordleの99%攻略は、情報理論が学術の世界から日常の遊びにまで降りてきた象徴とも言える。次に灰色の四角を見たとき、その背後には数学者たちが80年近く積み上げてきた知恵が透けて見えるかもしれない。

同じ枠組みは、医療診断での質問順の最適化や、AIによる効率的な学習データ選びにも応用される。5文字のパズルで証明された原理は、人類が知らないことに最短で迫る普遍の道具なのだ。

シルミー

えー! Wordleって遊びだけじゃなくて、こんなに賢い数学が裏に隠れてたんだ!

授業課題から生まれた99%の攻略法は、情報理論がいかに身近な問題を解く力を持っているかを示した。次回プレイするときは、「正解しそうな単語」より「情報量の多い単語」を選んでみると、勝率は変わってくるかもしれない。